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Propuesta de método para el trazado planimétrico en obras viales.

Autor(es):
Miguel René Sotomayor Gamboa.

Propuesta de método para acercarse al trazado óptimo de la alineación en plantas en vías de comunicaciones para zonas llanas y onduladas.

Resumen.

Se expone un método a tener en cuenta, para acercarse al trazado óptimo de la alineación en planta en vías de comunicaciones, para zonas llanas y onduladas. Utilizando el coeficiente de correlación,  la línea de mejor ajuste y la solución de una ecuación mediante artificios matemáticos, se logra una herramienta más para acercarse a trazados que optimicen el recorrido total entre zonas que queden dentro del área de influencia del trazado de una vía.  Se han utilizado coeficientes de ajuste económico, lo que permite acercarse aun más al objetivo propuesto.

Introducción.

Al proponer una obra vial se presentan disyuntivas en cuanto al trazado de la alineación en planta.  Los posibles trazados se realizan siguiendo criterios generales, los cuales no están sujetos a ninguna fórmula derivada o empírica.

El trazado de la obra en su conjunto, resulta muy importante, fundamentalmente en lo que respecta a la coordinación planta-perfil.  Cuando se construye una obra de este tipo, además de poseer un origen y un destino, hay que tener en cuenta un área de influencia que esté acorde con las necesidades de comunicación de zonas de importancia económica y social.

En muchas ocasiones, el trazado de un proyectista no coincide con el de otro; y al final puede suceder, que  aunque desde el punto de vista constructivo sea la variante más económica, no lo es en cuanto a sus costos totales, es decir,  donde se tengan en cuenta los costos de operación a lo largo de su período de diseño.

En la etapa de anteproyecto, no siempre se realizan estudios de prefactibilidad que tomen en cuenta varias variantes, donde se valore, entre otras cosas, las distancias totales a recorrer entre los diferentes puntos que abarca el área de influencia de la vía, aspecto que se entra a considerar en el método propuesto.

Es en esta área de conocimiento donde se inserta nuestra propuesta, la cual utiliza la estadística para el trazado de la línea o zona de deseo, realizando el trabajo  de forma tal que tomando esta línea o zona como parámetro, se pueda entonces aplicar los demás  criterios conocidos, que al final provoquen un trazado  económico, armónico y técnico. Es de destacar que no existe divorcio alguno con la topografía (análisis imprescindible), pues esta es la que puede entonces hacer variar el trazado definitivo, luego de analizar varias alternativas.

Se demuestra  cómo utilizando el coeficiente de correlación (como medida de la asociación estadística entre variables) y la línea de mejor ajuste, se logra poseer una herramienta más para acercarse a  trazados que optimicen el recorrido total entre puntos o zonas que queden dentro del área de influencia del trazado de una vía de comunicación. Se han utilizado coeficientes de ajuste económico, lo que permite aproximarse aún más a la excelencia en el trazado de una obra vial,  ya sea una carretera o una línea de ferrocarril.  Este método puede funcionar como una brújula para los especialistas dedicados a la planificación física, los cuales poseen un arma más alrededor de la cual volcar sus experiencias y demás tipos de criterios.

Debe tenerse en cuenta que cualquier alejamiento del trazado óptimo (por pequeño que este sea), traería incremento de estos costos a lo largo de su vida útil.

El método se propone, fundamentalmente para la etapa de anteproyecto, evaluándose junto a otras alternativas como el análisis visual de las cartas cartográficas, las vinculaciones a zonas de interés político, etc. Se puede lograr una variante mixta.

Basamento teórico.

El método parte de la utilización de fórmulas estadísticas para la determinación del trazado, específicamente la regresión lineal.

Siempre que sea posible, los científicos se esfuerzan por expresar relaciones entre variables.  Estos procedimientos han sido extremadamente exitosos en las ciencias físicas, biológicas, económicas, etc.

La ecuación más sencilla y probablemente más ampliamente usada para expresar las relaciones en distintos campos, es la ecuación lineal (con dos incógnitas) de la forma:

y = a + b * x

La importancia de las ecuaciones no sólo se debe al hecho de que en la realidad hay muchas relaciones que son de esta forma,  sino también porque las ecuaciones lineales, proporcionan a menudo buenas aproximaciones de relaciones complejas, que de otra manera serían difíciles de describir con términos matemáticos.

Las ecuaciones lineales deben su nombre al hecho de que, cuando son trazadas en papel gráfico ordinario, todos los pares de valores caerán en una línea recta.

Fórmulas utilizadas.

Se parte de utilizar las fórmulas clásicas de estadística como el coeficiente de correlación, que es una medida de dispersión que da la asociación estadística entre las variables; la estimación de x; la desviación Standard; la línea de mejor ajuste; el intercepto de la línea de regresión; el gradiente de la línea de regresión y los valores medios de x y de y. 

A partir de haber hallado el valor óptimo de (m) aplicando artificios matemáticos en la expresión:

1551.jpg

se obtiene una fórmula que hemos denominado: Punto de intersección para el camino óptimo y que responde a la fórmula:

1552.jpg

cuyo empleo es opcional y obedece a condiciones específicas.

1553.jpg

 


Pasos a seguir para el trazado de la línea de deseo óptima geométrica.                                                            

1.-Localizar en un plano a escala apropiada (preferiblemente 1/100 000) los puntos de origen y destino, así como aquellas zonas de importancia económica y social que se desee que queden dentro de su radio de influencia.  Estas zonas se representan por puntos y estos serán la media aritmética de las coordenadas.

2.-Unir los puntos de origen y destino mediante una recta.

3.-Trazar la línea de mejor ajuste entre los puntos utilizando las fórmulas de la estimación de x, la desviación Standard, la línea de mejor ajuste, el intercepto de la línea de regresión y el gradiente de la línea de regresión. Estas funciones se encuentran implícitas en la mayoría de las calculadoras científicas.

4.-Dividir por zonas con respecto al eje x. Deben escogerse estas zonas donde exista agrupamiento de puntos, manteniéndose linealidad en cuanto a la dirección principal.

5.-Hallar en estas zonas las líneas de mejor ajuste y trazarlas, cortando  la anterior.

6.-Hallar en cada zona el valor central por las fórmulas del valor medio de X y de Y.

7.-Trazar una línea recta entre estos puntos y el origen y destino.  En caso de que sea una zona intermedia se traza la línea desde el punto de intersección.

8.-Se estudiará la posible eliminación de los puntos que provoquen coeficientes de correlación bajos, repitiéndose los pasos a partir del punto tres.

9.-Se procede entonces a decidir la línea de deseo.  Debe tratarse de que este esté lo más cerca posible de la línea primaria de mejor ajuste, tratando de cortar el punto del valor central de cada zona, para lo cual se utilizarán las fórmulas existentes para el cálculo de curvas circulares (Anexo No. 1).  En el caso de estudios de variantes, puede usarse el curvígrafo.

10.-Aplicar un coeficiente económico que tenga en cuenta la importancia de estos puntos, los que se regirán por la siguiente tabla:

IMPORTANCIA


COEFICIENTE

Normal


1

Alta


2

Estratégica


3

Estos puntos serán definidos, teniendo en cuenta el criterio de los gobiernos territoriales de las diferentes provincias o regiones por donde se prevée el trazado de la vía.

Se deben considerar como puntos  de importancia estratégica aquellos de importancia vital para el país: Complejos agroindustriales, puertos, aeropuertos, polos turísticos, fábricas de alcance nacional, grandes ciudades, etc.

Se debe considerar como puntos de alta importancia las cabeceras provinciales,  municipales, etc.

Se considerarán puntos de importancia normal los asentamientos poblacionales y otros elementos dignos de tenerse en cuenta dentro de área de influencia del trazado.

11.  Se halla la diferencia con respecto al eje Y de los distintos puntos con respecto al trazado anterior, ya sea positivo o negativo, multiplicándose por el coeficiente anterior.  Luego se suma algebraicamente con respecto a la coordenada Y inicial, obteniéndose una ordenada aparentemente ficticia, con la cual trabajaremos.

Se debe tener en cuenta las características de la zona para que no exista contradicción en el método, es decir, que sea lo más homogénea posible.

12.- Se repiten los pasos a partir del punto tres hasta el ocho.

13.- Se procede entonces a realizar el trazado óptimo de las vías secundarias en el caso que proceda. Esto se realiza por la fórmula del punto de intersección para el camino óptimo.

La utilización de la fórmula para la determinación del punto de intersección para el camino óptimo entre el modo automotor y el ferrocarril, es opcional.

Ejemplo de trazado utilizando el método propuesto

A partir de presuponer algunos valores, se ilustra en la tabla siguiente, el cálculo realizado siguiendo el método propuesto:

Pto.

X

Y

Zona

Coef K

Y’(+)

Y’(-)

Y”(+)

Y”(-)

Y Corr.

O

5

70

1

-

-

-

-

-

70

1

10

10

1

3


55


165

-155

2

55

95

1

2

42


84


179

3

105

90

2

2

41


82


172

4

50

45

1

1


8


8

37

5

155

85

2

1

60


60


145

6

110

65

2

2

15


30


95

7

90

20

2

1


30


30

-10

8

125

5

2

3


40


120

-115

D

175

10

2

-

-

-

-

-

10

Donde:

Coef K - Coeficiente económico

Y’ ------  Diferencia en el eje Y del punto con respecto  a la línea de deseo trazada que coincide con el punto.

Y” ------  Y’ por el coeficiente K.

Y Corr. ----  Coordenada de la línea de deseo que coincide con el punto (+- Y”)

1554.jpg

Consideraciones finales.

El método es factible de ser utilizado, como un apoyo del ingeniero en caminos que dispondría de una herramienta más en determinadas condiciones, por lo que dejamos su uso a su consideración. En el anexo No 1 se muestra el gráfico del trazado que corresponde al ejemplo anterior, utilizando los datos de la tabla.

Bibliografía.

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2.-E. Freund, John. Estadística Elemental Moderna. Ed. Revolucionaria. 4ta reimpresión. La Habana. 1988.

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8.-Radelat G. Manual de Capacidad y Niveles de Servicio para Carreteras de Dos Carriles. Instituto Nacional de Vías y la Universidad del Cauca. Colombia, 1996.

9.-Radelat G. Manual de Ingeniería del Tránsito. Edición Revolucionaria. La Habana, 1985.

Fecha de publicación en Enciclopedia Manzanillo: 2008.